f(x) = 3x²
f'(x) = ...
________
~Gunakan limit
Turunan pertama dari fungsi f(x) = 3x² adalah 6x.
.
PENDAHULUAN
Turunan atau derivatif merupakan bagian dari ilmu kalkulus. Secara umum, turunan didefinisikan sebagai perhitungan perubahan nilai suatu fungsi terhadap nilai variabel yang mengalami perubahan. Jika diketahui sebuah fungsi f(x). Maka, turunan pertama dari fungsi f(x) disimbolkan f'(x) atau [tex]\dfrac{df(x)}{dx}[/tex]. Bentuk turunan fungsi f(x) jika dinotasikan dengan konsep limit.
[tex]\boxed{ \blue{ \displaystyle \rm\: f'(x) = \lim_{ h \rightarrow \: 0} \: \frac{f(x + h) - f(x)}{h}}}[/tex]
[tex]~[/tex]
Sifat-Sifat Turunan Fungsi Aljabar
Jika diketahui k adalah konstanta dan n adalah suatu bilangan. Maka, berlaku sifat-sifat sebagai berikut.
[tex]\rm \bold{1)} \: \: \: f(x) = k \: \: \: \: \longrightarrow \: \: \: \: f'(x) = 0[/tex]
[tex]\rm \bold{2)} \: \: f(x) = {x}^{n} \: \: \: \longrightarrow \: \: \: \: f'(x) = n {x}^{n - 1}[/tex]
[tex]\rm \bold{3)} \: \: f(x) = k{x}^{n} \: \: \longrightarrow \: \: \: \: f'(x) = nk{x}^{n - 1}[/tex][tex]~[/tex]
Turunan Fungsi Bentuk [tex] \rm \: f(x) = uv[/tex] dan [tex] \rm \: f(x) = \dfrac{u}{v}[/tex]
Jika u dan v merupakan fungsi dalam x. Maka, berlaku ketentuan sebagai berikut.
[tex]\bold{a)} \: \: \rm \: f(x) = uv \: \: \: \longrightarrow \: \: \: f'(x) = u'v + uv'[/tex]
[tex]\bold{b)} \: \: \rm \: f(x) = \dfrac{u}{v} \: \: \: \: \longrightarrow \: \: \: f'(x) = \dfrac{u'v - u'v}{ {v}^{2} }[/tex]
[tex]~[/tex]
PEMBAHASAN
Diketahui
Fungsi f(x) = 3x²
Ditanya
Turunan pertama
Penyelesaian
[tex]\displaystyle\rm\lim_{x\rightarrow0}\:\left( \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \right)[/tex]
[tex]\displaystyle\rm = \lim_{x\rightarrow0}\:\left( \frac{3 {(x + h)}^{2} - 3 {x}^{2} }{h} \right)[/tex]
[tex]\displaystyle\rm = \lim_{x\rightarrow0}\:\left( \frac{3 (x + h)(x + h)- 3 {x}^{2} }{h} \right)[/tex]
[tex]\displaystyle\rm = \lim_{x\rightarrow0}\:\left( \frac{3 ( {x}^{2} + 2xh + {h}^{2} ) - 3 {x}^{2} }{h} \right)[/tex]
[tex]\displaystyle\rm = \lim_{x\rightarrow0}\:\left( \frac{3{x}^{2} + 6xh + 3{h}^{2}- 3 {x}^{2} }{h} \right)[/tex]
[tex]\displaystyle\rm = \lim_{x\rightarrow0}\:\left( \frac{ \cancel{3{x}^{2}} + 6xh + 3{h}^{2}- \cancel{3 {x}^{2} }}{h} \right)[/tex]
[tex]\displaystyle\rm = \lim_{x\rightarrow0}\:\left( \frac{6xh + 3{h}^{2}}{h} \right)[/tex]
[tex]\displaystyle\rm = \lim_{x\rightarrow0}\:\left( \frac{h(6x + 3h)}{h} \right)[/tex]
[tex]\displaystyle\rm = \lim_{x\rightarrow0}\:\left( \frac{ \cancel{h}(6x + 3h)}{ \cancel{h}} \right)[/tex]
[tex]\displaystyle\rm = \lim_{x\rightarrow0}\:\left( 6x + 3h \right)[/tex]
[tex] \rm = 6x + 3(0)[/tex]
[tex] \rm = 6x +0[/tex]
[tex] \boxed{ \boxed{\rm = 6x }}[/tex]
[tex]~[/tex]
Kesimpulan
Jadi, turunan dari fungsi f(x) = 3x² adalah 6x.
__________________
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Turunan fungsi aljabar: https://brainly.co.id/tugas/15530689
- Turunan fungsi trigonometri: https://brainly.co.id/tugas/43212583
- Turunan fungsi aljabar: https://brainly.co.id/tugas/40928714
[tex]~[/tex]
DETAIL JAWABAN
Mapel: Matematika
Kelas: XI
Materi: Bab 9 – turunan fungsi aljabar
Kode kategorisasi: 11.2.9
Kata kunci: Turunan fungsi aljabar
بِسْـــمِ اللَّهِ الرَّحْمَــنِ الرَّحِيْمِ
...
f(x) = 3x²
f(h + x) = 3(h + x)²
f(h + x) = 3(h² + x² + 2hx)
f(h + x) = 3h² + 3x² + 6hx
[tex] \displaystyle \rm f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(h + x) - f(x)}{h}[/tex]
[tex] \displaystyle \rm\lim_{h \to 0} \frac{( {3h}^{2} + {3x}^{2} + 6hx)- {3x}^{2} }{h}[/tex]
[tex] \displaystyle \rm\lim_{h \to 0} \frac{{3h}^{ \not2} +6\not hx }{ \not h}[/tex]
[tex] \displaystyle \rm\lim_{h \to 0} \: 3h + 6x[/tex]
[tex] \displaystyle \rm \: \: \: \: \: \: \: = 3(0) + 6x[/tex]
[tex] \displaystyle \rm \: \: \: \: \: \: \: = 0+ 6x[/tex]
[tex] \displaystyle \rm \: \: \: \: \: \: \: = 6x[/tex]
...
وَاللَّهُ عَالَمُ بِاالصَّوَافَ
[tex]\colorbox{black}{\color {aqua}\boxed{\mathbb{S}}}[/tex]
[answer.2.content]
